A principios de los años 80, Cabri-Graph es concebido por el equipo EIAH del Laboratorio Leibniz, en Grenoble, Francia, para trabajar teoría de gráficas. Unos años más tarde, se pensó en un paquete que permitiera crear, modificar y manipular figuras geométricas en tiempo real; Cabri-Géomètre fue desarrollado por el investigador Jean-Marie Laborde, y contó con la colaboración de su tesista Frank Bellemain. Posteriormente, Texas Instruments incluye este paquete en su calculadora TI-92, primera calculadora geométrica.
Formación de Docentes sobre el Uso de Nuevas Tecnologías en el Aula de Matemáticas
La tecnología ha brindado un avance vertiginoso a las matemáticas y fundamentalmente al aprendizaje, pues las herramientas computacionales poseen un gran poder expresivo, que permiten al estudiante una mejor apropiación de los conocimientos. Los aportes tecnológicos son los mediadores para dar el paso hacia una nueva forma de educación, donde se beneficien tanto los estudiantes como la sociedad a la cual pertenecen.
El sistema educativo tiene el gran desafío de cambiar el método de enseñanza, cambiar los contenidos temáticos enfocados en el trabajo de papel y lápiz, por las tecnologías informáticas enfocada a fortalecer las actividades cognitivas. Este cambio necesita del compromiso tanto de educadores como de educandos, para transformar el ambiente escolar y así poder crear una nueva cultura matemática, enfocada en el uso de las nuevas tecnologías.
La matemática se ve influenciada por la tecnología tanto que en el futuro tendrán un lazo indisoluble, donde las actividades que se generen a partir de la tecnología serán concebidas como actividades matemáticas. La entrada en el nuevo milenio trae consigo una restructuración de la educación, nuevos métodos de enseñanza y uso de herramientas de aprendizaje.
Los procesos de transición matemática se han visto beneficiados por la incorporación de nuevas tecnologías al aula de clase, ya que estas son buenas herramientas de aprendizaje. La presencia de los instrumentos tecnológicos en el aula puede reorganizar todo el funcionamiento cognitivo, ya con estos instrumentos se facilita la resolución de problemas al igual que la reconceptualización del sistema de representaciones.
Gracias a la aplicación de las nuevas tecnologías el conocimiento matemático ha empezado a incursionar en nuevos campos de investigación, que antes eran difíciles de manejar. Por esta razón, enfocados en la utilización de herramientas tecnológicas y en la gran ayuda que prestan para el aprendizaje, utilizaremos el programa CABRI GEOMETRE para realizar análisis mas detallados de la geometría euclidiana.
La matemática se ve influenciada por la tecnología tanto que en el futuro tendrán un lazo indisoluble, donde las actividades que se generen a partir de la tecnología serán concebidas como actividades matemáticas. La entrada en el nuevo milenio trae consigo una restructuración de la educación, nuevos métodos de enseñanza y uso de herramientas de aprendizaje.
Los procesos de transición matemática se han visto beneficiados por la incorporación de nuevas tecnologías al aula de clase, ya que estas son buenas herramientas de aprendizaje. La presencia de los instrumentos tecnológicos en el aula puede reorganizar todo el funcionamiento cognitivo, ya con estos instrumentos se facilita la resolución de problemas al igual que la reconceptualización del sistema de representaciones.
Gracias a la aplicación de las nuevas tecnologías el conocimiento matemático ha empezado a incursionar en nuevos campos de investigación, que antes eran difíciles de manejar. Por esta razón, enfocados en la utilización de herramientas tecnológicas y en la gran ayuda que prestan para el aprendizaje, utilizaremos el programa CABRI GEOMETRE para realizar análisis mas detallados de la geometría euclidiana.
El Modelo Constructivista con las Nuevas Tecnologías
Los avances tecnológicos de los últimos tiempos, permiten al estudiante construir su conocimiento a partir de nuevas experiencias que combinan la colaboración, la interpretación, la participación y aspectos creativos que le permiten afianzar lo que aprenden y al mismo tiempo que se divierten. Esta nueva aula, que se convierte en un espacio de interacción donde el estudiante construye su propio aprendizaje, se caracteriza en la relación alumno-profesor donde el profesor se convierte en un guía y mentor, dándole libertad para que explore el ambiente tecnológico.
En el modelo constructivista el aprendizaje debe ser activo, deben participar en actividades en lugar de permanecer de manera pasiva observando lo que se les explica. El modelo constructivista difiere de otros puntos de vista donde la relación del maestro-alumno no se identifica por construir sino por recibir.
Gracias a las nuevas tecnologías de la comunicación y el contacto con las personas, se ha expandido la capacidad de crear, compartir y dominar el conocimiento. Han provocado cambios significativos en diferentes áreas de la producción. En la educación ha logrado transformar los siguientes aspectos: su naturaleza, el lugar y la forma donde se realiza y el papel a desempeñar por los estudiantes y el profesor.
Las nuevas tecnologías transforman el proceso de aprendizaje en los estudiantes, ofreciéndoles: inmaterialidad, interactividad, digitación, interconexión, diversidad e innovación. Ofrece a los estudiantes la oportunidad de construir conocimiento sin espacios o materiales que se encuentran físicamente en su entorno. Pueden decidir la secuencia de información por seguir, establecer el ritmo, cantidad y profundización de la información que desea.
El aprendizaje constructivo va de la mano con las nuevas tecnologías, las cuales le brindan las herramientas necesarias para que la construcción del conocimiento sea más accesible para los estudiantes. Por esto el uso de la tecnología debe fomentar en los alumnos el deseo de independencia, de adquirir su propio conocimiento, de buscar solución a los problemas y tomar un papel activo en el proceso de aprendizaje.
Tres aplicaciones muy importantes de la tecnología son las redes sociales, la wiki y los blogs, que facilitan la comunicación no solo entre alumno profesor sino que cubre también otras personas que intervienen en la educación como familiares y amigos. También fomenta la investigación dentro y fuera del aula, así el estudiante se siente integrante de un equipo con todas las herramientas que les brindan estas tecnologías.
En el modelo constructivista el aprendizaje debe ser activo, deben participar en actividades en lugar de permanecer de manera pasiva observando lo que se les explica. El modelo constructivista difiere de otros puntos de vista donde la relación del maestro-alumno no se identifica por construir sino por recibir.
Gracias a las nuevas tecnologías de la comunicación y el contacto con las personas, se ha expandido la capacidad de crear, compartir y dominar el conocimiento. Han provocado cambios significativos en diferentes áreas de la producción. En la educación ha logrado transformar los siguientes aspectos: su naturaleza, el lugar y la forma donde se realiza y el papel a desempeñar por los estudiantes y el profesor.
Las nuevas tecnologías transforman el proceso de aprendizaje en los estudiantes, ofreciéndoles: inmaterialidad, interactividad, digitación, interconexión, diversidad e innovación. Ofrece a los estudiantes la oportunidad de construir conocimiento sin espacios o materiales que se encuentran físicamente en su entorno. Pueden decidir la secuencia de información por seguir, establecer el ritmo, cantidad y profundización de la información que desea.
El aprendizaje constructivo va de la mano con las nuevas tecnologías, las cuales le brindan las herramientas necesarias para que la construcción del conocimiento sea más accesible para los estudiantes. Por esto el uso de la tecnología debe fomentar en los alumnos el deseo de independencia, de adquirir su propio conocimiento, de buscar solución a los problemas y tomar un papel activo en el proceso de aprendizaje.
Tres aplicaciones muy importantes de la tecnología son las redes sociales, la wiki y los blogs, que facilitan la comunicación no solo entre alumno profesor sino que cubre también otras personas que intervienen en la educación como familiares y amigos. También fomenta la investigación dentro y fuera del aula, así el estudiante se siente integrante de un equipo con todas las herramientas que les brindan estas tecnologías.
Reflexión
A través de la historia encontramos muchos sabios (matemáticos, físicos, filósofos, etc), que han contribuido con las ciencias mediante sus teorías, postulados y demás; en nuestro caso el autor de todo lo que conocemos hoy como Geometría Euclidiana se lo debemos como su nombre lo indica a Euclides que se le conoce como "El Padre de la Geometría".
Podemos ver que desde que se hallaron los fragmentos de los escritos de Euclides,la geometría Euclidiana ha formado parte del desarrollo humano, llevando las ciencias a un nivel superior comparado a la época del autor.
Desde hace un tiempo se ha intentado desarrollar métodos para la enseñanza e investigación de la geometría. Cabri Plus es un programa que nos permite interactuar de forma distinta con el mundo de la geometría plana o Euclidiana, en nuestro caso puesto que existe un cabri en 3D para otras geometrías.
Podemos ver que desde que se hallaron los fragmentos de los escritos de Euclides,la geometría Euclidiana ha formado parte del desarrollo humano, llevando las ciencias a un nivel superior comparado a la época del autor.
Desde hace un tiempo se ha intentado desarrollar métodos para la enseñanza e investigación de la geometría. Cabri Plus es un programa que nos permite interactuar de forma distinta con el mundo de la geometría plana o Euclidiana, en nuestro caso puesto que existe un cabri en 3D para otras geometrías.
Es una herramienta tecnológica muy práctica y útil para cualquier persona interesada en este tema.
Geometría Euclidiana
La geometría euclidiana es aquella que estudia las propiedades del plano y el espacio tridimensional. En ocasiones los matemáticos usan el término para englobar geometrías de dimensiones superiores con propiedades similares. Sin embargo, con frecuencia, geometría euclidiana es sinónimo de geometría plana.
Desde un punto de vista historiográfico, la geometría euclidiana es aquella geometría que postuló Euclides, en su libro "Los elementos", dejando al margen las aportaciones que se hicieron posteriormente –desde Arquímedes hasta Steiner.
Según la contraposición entre método sintético y método algebraico-analítico, la geometría euclidiana sería, precisamente, el estudio por métodos sintéticos de los invariantes de un espacio vectorial real de dimensión 3 dotado de un producto escalar muy concreto (el frecuentemente denominado producto escalar habitual). Según el Programa de Erlangen, la geometría euclidiana sería el estudio de los invariantes de las isometrías en un espacio euclidiano (espacio vectorial real de dimensión finita, dotado de un producto escalar).
AXIOMAS
La presentación tradicional de la geometría euclidiana se hace en un formato axiomático. Un sistema de axiomas es aquel que, a partir de un cierto número de postulados que se presumen verdaderos (conocidos como axiomas) y a través de operaciones lógicas, genera nuevos postulados cuyo valor de verdad es también positivo. Euclides planteó cinco postulados en su sistema:
1. Dos dos puntos se puede trazar una y sólo una recta que los une.
2. Cualquier segmento puede prolongarce en forma continua en cualquier sentido.
3. Se puede trazar una circunferencia con centro en cualquier punto y de cualquier radio.
4. Todos los ángulos rectos son iguales.
5. Si una recta al cortar a otras dos forma ángulos internos menores a un ángulo recto, esas dos rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado en el que están los ángulos menores que dos rectos.
Este último postulado, que es conocido como el postulado de las paralelas, fue reformulado como:
5. Por un punto exterior a una recta, se puede trazar una única paralela a la recta dada.
Este postulado parece menos obvio que los otros cuatro, y muchos geómetras, incluido el propio Euclides, han intentado deducirlo de los anteriores. Cuando intentaron reducirlo al absurdo negándolo, surgieron dos nuevas geometrías: la elíptica, también llamada geometría de Riemann o riemanniana (dada una recta y un punto exterior a ella, no existe ninguna recta que pase por el punto y sea paralela a la recta dada) y la hiperbólica o de Lobachevsky (existen varias rectas paralelas que pasen por un punto exterior a una dada).
LIMITACIONES
Euclides utiliza hechos no demostrados ni postulados en sus teoremas desde el primero, aunque son cosas tan sutiles que pasaron inadvertidas durante mucho tiempo.
Alguno de los errores de Euclides fue omitir al menos dos postulados más:
Dos circunferencias separadas menos de 2R se cortan en dos puntos (Euclides lo utiliza en su primera construcción)
Dos triángulos con dos lados iguales y su ángulo igual, son iguales (equivale al concepto de movimiento, que Euclides usa para su teorema cuarto sin definir explícitamente)
Desde un punto de vista historiográfico, la geometría euclidiana es aquella geometría que postuló Euclides, en su libro "Los elementos", dejando al margen las aportaciones que se hicieron posteriormente –desde Arquímedes hasta Steiner.
Según la contraposición entre método sintético y método algebraico-analítico, la geometría euclidiana sería, precisamente, el estudio por métodos sintéticos de los invariantes de un espacio vectorial real de dimensión 3 dotado de un producto escalar muy concreto (el frecuentemente denominado producto escalar habitual). Según el Programa de Erlangen, la geometría euclidiana sería el estudio de los invariantes de las isometrías en un espacio euclidiano (espacio vectorial real de dimensión finita, dotado de un producto escalar).
AXIOMAS
La presentación tradicional de la geometría euclidiana se hace en un formato axiomático. Un sistema de axiomas es aquel que, a partir de un cierto número de postulados que se presumen verdaderos (conocidos como axiomas) y a través de operaciones lógicas, genera nuevos postulados cuyo valor de verdad es también positivo. Euclides planteó cinco postulados en su sistema:
1. Dos dos puntos se puede trazar una y sólo una recta que los une.
2. Cualquier segmento puede prolongarce en forma continua en cualquier sentido.
3. Se puede trazar una circunferencia con centro en cualquier punto y de cualquier radio.
4. Todos los ángulos rectos son iguales.
5. Si una recta al cortar a otras dos forma ángulos internos menores a un ángulo recto, esas dos rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado en el que están los ángulos menores que dos rectos.
Este último postulado, que es conocido como el postulado de las paralelas, fue reformulado como:
5. Por un punto exterior a una recta, se puede trazar una única paralela a la recta dada.
Este postulado parece menos obvio que los otros cuatro, y muchos geómetras, incluido el propio Euclides, han intentado deducirlo de los anteriores. Cuando intentaron reducirlo al absurdo negándolo, surgieron dos nuevas geometrías: la elíptica, también llamada geometría de Riemann o riemanniana (dada una recta y un punto exterior a ella, no existe ninguna recta que pase por el punto y sea paralela a la recta dada) y la hiperbólica o de Lobachevsky (existen varias rectas paralelas que pasen por un punto exterior a una dada).
LIMITACIONES
Euclides utiliza hechos no demostrados ni postulados en sus teoremas desde el primero, aunque son cosas tan sutiles que pasaron inadvertidas durante mucho tiempo.
Alguno de los errores de Euclides fue omitir al menos dos postulados más:
Dos circunferencias separadas menos de 2R se cortan en dos puntos (Euclides lo utiliza en su primera construcción)
Dos triángulos con dos lados iguales y su ángulo igual, son iguales (equivale al concepto de movimiento, que Euclides usa para su teorema cuarto sin definir explícitamente)
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